Question

【題目】已知二次函數(shù)y1＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x取a，b（a≠b）時(shí)函數(shù)值相等，求x取a+b時(shí)的函數(shù)值；

（3）若反比例函數(shù)y2＝（k＞0，x＞0）的圖象與（1）中的二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x滿足2＜x0＜3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ; (2) x取a+b時(shí)的函數(shù)值為; (3) k的取值范圍為5＜k＜18．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可．

（2）首先根據(jù)解析式求得對(duì)稱軸x＝﹣1，因?yàn)楫?dāng)x取a，b（a≠b）時(shí)函數(shù)值相等，則＝﹣1，即可求出a+b的值；再將x＝a+b代入即可求得函數(shù)值；

（3）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0滿足2＜x0＜3，可通過x＝2，x＝3兩個(gè)點(diǎn)上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍．

（1）將點(diǎn)（0，-）代入y＝a（x﹣1）（x+3），解得a＝．

∴拋物線解析式為．

（2）由拋物線y1＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（﹣3，0），

∴對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣1，

∵當(dāng)x取a，b（a≠b）時(shí)函數(shù)值相等，

∴＝﹣1，

∴a+b＝﹣2．

∴y1＝（﹣2﹣1）（﹣2+3）＝﹣，

x取a+b時(shí)的函數(shù)值為﹣．

（3）當(dāng)2＜x＜3時(shí)，函數(shù)y1＝x2+x﹣，y1隨著x增大而增大，對(duì)y2＝（k＞0），y2隨著x的增大而減�。�

∵A（x0，y0）為二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

∴當(dāng)x0＝2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2＞y1，

即，解得k＞5．

當(dāng)x0＝3時(shí)，二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1＞y2，

即，解得k＜18．

所以k的取值范圍為5＜k＜18．