【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A。

求：BD的長(zhǎng)。

【答案】

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AE=6，設(shè)BD=x，則DE=8﹣x，DC=16﹣x．在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2，繼而代入求出x的值即可．

如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵AB=AC=10，BC=16，∴BE=CE=8，

在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE===6，

設(shè)BD=x，則DE=8﹣x，DC=16﹣x，

又DA⊥CA，

在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2，

代入為：62+（8﹣x）2=（16﹣x）2﹣102，解得：x=．

即BD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏．問(wèn)登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？

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（1）點(diǎn)Q的速度為 cm/s（用含x的代數(shù)式表示）；

�。�2）求點(diǎn)P原來(lái)的速度．

（3）判斷E點(diǎn)的位置并求線段DE的長(zhǎng)．

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【題目】溫州蒼南馬站四季柚，聲名遠(yuǎn)播，今年又是一個(gè)豐收年，某經(jīng)銷商為了打開(kāi)銷路，對(duì)1 000個(gè)四季柚進(jìn)行打包優(yōu)惠出售．打包方式及售價(jià)如圖所示．假設(shè)用這兩種打包方式恰好裝完全部柚子．

(1)若銷售a箱紙盒裝和a袋編織袋裝四季柚的收入共950元，求a的值；

(2)當(dāng)銷售總收入為7 280元時(shí)：

①若這批四季柚全部售完，請(qǐng)問(wèn)紙盒裝共包裝了多少箱，編織袋裝共包裝了多少袋．

②若該經(jīng)銷商留下b(b>0)箱紙盒裝送人，其余柚子全部售出，求b的值．

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【題目】在兩千多年前我國(guó)古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎？

它的意思是說(shuō)：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4個(gè)長(zhǎng)度單位，那么它的斜邊的長(zhǎng)一定是5個(gè)長(zhǎng)度單位，而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系：32+42=52.

（1）請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢？該如何考慮呢？

（2）請(qǐng)你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7，BC=4，請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于42+72？

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（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過(guò)程中離山腳的距離h（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；

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（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A點(diǎn)繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后游玩小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？

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【題目】如圖，將一幅三角板擺放在一起．

（1）∠AOC的度數(shù)為________，射線OA 、OB、OC組成所有小于平角的和為________；

（2）反向延長(zhǎng)射線OA 到D，OE為∠BOD的平分線，OF為∠COD的平分線，請(qǐng)按題意畫(huà)出圖形，并求出∠EOF的度數(shù)．

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（1）1+4+42+43+…+420．

（2）5101+5102+5103+…+52018．

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