如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到△A'B'O．
（1）一拋物線經過點A'、B'、B，求該拋物線的解析式；
（2）設點P是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB'A'B的面積是△A'B'O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB'A'B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB'A'B的兩條性質．

解：（1）△A'B'O是由△ABO繞原點O
逆時針旋轉90°得到的，
又A（0，1），B（2，0），O（0，0），
∴A'（﹣1，0），B'（0，2）．
設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)，
∵拋物線經過點A'、B'、B，
∴，
解之得，
∴滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2；
（2）∵P為第一象限內拋物線上的一動點，
設P（x，y），則x＞0，y＞0，P點坐標滿足y=﹣x2+x+2．
連接PB，PO，PB'，
∴S四邊形PB'A'B=S△B'OA'+S△PB'O+S△POB

=x+(﹣x2+x+2)+1
=﹣x2+2x+3，
假設四邊形PB'A'B的面積是△A'B'O面積的4倍，
則﹣x2+2x+3=4，
即x2﹣2x+1=0，解之得x=1，
此時y=﹣12+1+2=2，即P(1，2)，
∴存在點P（1，2），
使四邊形PB'A'B的面積是△A'B'O面積的4倍；
（3）四邊形PB'A'B為等腰梯形；
答案不唯一，下面性質中的任意2個均可．
①等腰梯形同一底上的兩個內角相等；
②等腰梯形對角線相等；
③等腰梯形上底與下底平行；
④等腰梯形兩腰相等．
或用符號表示：
①∠B'A'B=∠PBA'或∠A'B'P=∠BPB'；
②PA'=B'B；
③B'P∥A'B；
④B'A'=PB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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