Question

【題目】如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，，，四個站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在，站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），上行車、下行車的速度均為30千米/小時(shí).

（1）問第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時(shí)多少？

（2）若第一班上行車行駛時(shí)間為小時(shí)，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米，求與的函數(shù)關(guān)系式.

（3）一乘客前往站辦事，他在，兩站間的處（不含，站），剛好遇到上行車，千米，此時(shí)，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時(shí)，求滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1）第一班上行車到站用時(shí)小時(shí)，第一班下行車到站用時(shí)小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）或.

【解析】（1）根據(jù)速度=路程除以時(shí)間即可求出第一班上行車到站、第一班下行車到站的用時(shí).

（2）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論.

（3）由（2）知同時(shí)出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于中點(diǎn)對稱，設(shè)乘客到達(dá)站總時(shí)間為分鐘，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況進(jìn)行討論.

【解答】（1）第一班上行車到站用時(shí)小時(shí).

第一班下行車到站用時(shí)小時(shí).

（2）當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

（3）由（2）知同時(shí)出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于中點(diǎn)對稱，設(shè)乘客到達(dá)站總時(shí)間為分鐘，

當(dāng)時(shí)，往站用時(shí)30分鐘，還需再等下行車5分鐘，

，不合題意.

當(dāng)時(shí)，只能往站坐下行車，他離站千米，則離他右邊最近的下行車離站也是千米，這輛下行車離站千米.

如果能乘上右側(cè)第一輛下行車，，，∴，

，

∴符合題意.

如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，，

，，

∴，，

∴符合題意.

如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，，

，，

∴，，不合題意.

∴綜上，得.

當(dāng)時(shí)，乘客需往站乘坐下行車，

離他左邊最近的下行車離站是千米，

離他右邊最近的下行車離站也是千米，

如果乘上右側(cè)第一輛下行車，，

∴，不合題意.

如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，，

，，∴，，

∴符合題意.

如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，，

，，，

∴不合題意.

∴綜上，得.

綜上所述，或.