Question

如圖，若點M是x軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數y=

k1

x

（x＞0）和y=

k2

x

（x＞0）的圖象于點P和Q，連接OP、OQ．則下列結論：
（1）∠POQ不可能等于90°；
（2）

PM

QM

=

k1

k2

；
（3）這兩個函數的圖象一定關于x軸對稱；
（4）△POQ的面積是

1

2

(|k1|+|k2|)．
其中正確的有

（4）

（填寫序號）

Answer 1

分析：根據反比例函數k的幾何意義，及反比例函數圖象上點的坐標特征，分別進行各選項進行判斷即可，注意用點的坐標表示線段長度時，一定要注意正負．

解答：解：（1）∵P點坐標不知道，當PM=MQ時，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此項錯誤；
（2）根據圖形可得：k₁＞0，k₂＜0，設點P、Q的橫坐標為a，則PM=

k1

a

，MQ=

|k2|

a

，故

PM

QM

=|

k1

k2

|，故此項錯誤；
（3）根據k₁，k₂的值不確定，得出這兩個函數的圖象不一定關于x軸對稱，故此項錯誤；
（4）∵|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO，△POQ的面積=

1

2

MO•PQ=

1

2

MO（PM+MQ）=

1

2

MO•PM+

1

2

MO•MQ，
∴△POQ的面積是

1

2

（|k₁|+|k₂|），故此項正確．
故答案為：（4）．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用，根據反比例函數的性質得出|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO是解題關鍵．