Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（-2，0），B（，0），CB所在直線為y=2x+b。

（1）求b與C的坐標(biāo)；
（2）連接AC，求證：△AOC∽△COB；
（3）求過A，B，C三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線解析式；
（4）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P（不與C重合），使得S_△ABP=S_△ABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）以B（，0）代入y=2x+b，2×+b=0，
得：b=-1則有C（0，-1）；
（2）∵OC⊥AB，且，
∴△AOC∽△COD；
（3）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
以三點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得方程組：

所以；
（4）假設(shè)存在點(diǎn)P（x，y）依題意有

得：|y|=|OC|=1，
①當(dāng)y=1時(shí)，有即，
解得：；
②當(dāng)y=-1時(shí)，有，即，
解得：x₃=0（舍去），x₄=，
∴存在滿足條件的點(diǎn)P，它的坐標(biāo)為：。