從直徑AB的延長線上取一點C,過點C作該圓的切線,切點為D,若∠ACD的平分線交AD于點E,則∠CED的度數(shù)是


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    隨點C的變化而變化
B
分析:連OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥CD,則∠4+∠ODC=90°,而AB為⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,得∠A+∠ABD=90°,得到∠A=∠4,又∠3=∠A+∠2,∠5=∠1+∠4,可得∠3=∠5,得到∠3=×90°=45°.
解答:解:連OD,如圖,
∵CD為⊙O的切線,
∴OD⊥CD,
∴∠4+∠ODB=90°,
而AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
而∠ABD=∠ODB,
∴∠A=∠4,
又∵∠3=∠A+∠2,
∠5=∠1+∠4,
而EC平分∠ACD,即∠1=∠2,
∴∠3=∠5,
∴∠3=×90°=45°.
故選B.
點評:本題考查了切線的性質(zhì):圓心與切點的連線垂直切線;過圓心垂直于切線的直線必過切點;過圓外一點引圓的兩條切線,切線長相等.也考查了直徑所對的圓周角為直角以及三角形外角的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)從直徑AB的延長線上取一點C,過點C作該圓的切線,切點為D,若∠ACD的平分線交AD于點E,則∠CED的度數(shù)是( �。�
A、30°B、45°C、60°D、隨點C的變化而變化

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題--將軍飲馬問題:
如圖1所示,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā),走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短?
做法如下:如圖1,從B出發(fā)向河岸引垂線,垂足為D,在AD的延長線上,取B關(guān)于河岸的對稱點B′,連接AB′,與河岸線相交于P,則P點就是飲馬的地方,將軍只要從A出發(fā),沿直線走到P,飲馬之后,再由P沿直線走到B,所走的路程就是最短的.
(1)觀察發(fā)現(xiàn)
再如圖2,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=120°,點E、F是底邊AD與BC的中點,連接EF,在線段EF上找一點P,使BP+AP最短.
作點B關(guān)于EF的對稱點,恰好與點C重合,連接AC交EF于一點,則這點就是所求的點P,故BP+AP的最小值為
2
3
2
3

(2)實踐運用
如圖3,已知⊙O的直徑MN=1,點A在圓上,且∠AMN的度數(shù)為30°,點B是弧AN的中點,點P在直徑MN上運動,求BP+AP的最小值.
(3)拓展遷移
如圖4,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.
①求這條拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式;
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M,使△ACM周長最小,請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年山東泰州市姜堰區(qū)九年級第一學期期末調(diào)研數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在⊙O中,AB為⊙O的直徑,AC為弦,OC=4,∠OAC=60°.

(1)求∠AOC的度數(shù);

(2)在圖(1)中,P為直徑BA的延長線上一點,且,求證:PC為⊙O的切線.

(3)如圖(2),一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按逆時針方向運動一周(點M不與點C重合),當時,求動點M所經(jīng)過的弧長.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:期末題 題型:單選題

從直徑AB的延長線上取一點C,過點C作該圓的切線,切點為D,若∠ACD的平分線交AD于點E,則∠CED的度數(shù)是
[     ]
A.30
B.45 。
C.60
D.隨點C的變化而變化

查看答案和解析>>

同步練習冊答案