Question

【題目】平移和翻折是初中階段研究的兩種重要的圖形運(yùn)動。

（平移運(yùn)動）

（1）把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，然后沿數(shù)軸向左移動 5 個單位長度，再向右移動3 個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式可以將以上過程及結(jié)果表示為_____。

（2）把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，第 1 次向左跳 2 個單位，緊接著第 2 次向右跳 4個單位，第 3 次向左跳 6 個單位，第 4 次向右跳 8 個單位，……依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳了 2019 次時，這時筆尖的位置表示的數(shù)是_____。

（翻折運(yùn)動）

已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面。

（3）若 1 表示的點(diǎn)與﹣1 表示的點(diǎn)重合，則﹣9 表示的點(diǎn)與_____表示的點(diǎn)重合。

（4）若 1 表示的點(diǎn)與﹣5 表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

① 3 表示的點(diǎn)與_____表示的點(diǎn)重合；

② 若數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)之間的距離為 2020（A 在 B 的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且 A、B 兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則 A 點(diǎn)表示的數(shù)是 _____，B 點(diǎn)表示的數(shù)是_____；

（5）若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 a，b，那么數(shù) c 表示的點(diǎn)與數(shù)_______表示的點(diǎn)也重合。（用含有 a，b，c 的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（﹣5）+（+3）=﹣2 -2020 9 -7 -1020 1008 a+b-c

【解析】

（1）根據(jù)向左為負(fù)，向右為正得出算式（﹣5）+（+3），求出即可；

（2）由題意可以規(guī)定向右記為正，向左記為負(fù)，然后列算式，再找規(guī)律計算；

（3）根據(jù)對稱的知識，若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則對稱中心是原點(diǎn)，從而找到-9的對稱點(diǎn)；

（4）①若1表示的點(diǎn)與-5表示的點(diǎn)重合，則對稱中心是-2表示的點(diǎn)，從而找到3的對稱點(diǎn)；

②根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱中心平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)B到-2的距離都是1010，從而求解．

（5）根據(jù)對稱的知識，若a表示的點(diǎn)與b表示的點(diǎn)重合，則對稱中心是a,b的中點(diǎn)，故可以列出與數(shù) c 表示的點(diǎn)重合的數(shù)的式子；

解：(1)∵把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，然后沿數(shù)軸向左移動 5 個單位長度，再向右移動3 個單位長度

∴根據(jù)向左為負(fù)，向右為正得出算式：（﹣5）+（+3）=﹣2，

∴此時筆尖的位置所表示的數(shù)是﹣2，

故答案為：（﹣5）+（+3）=﹣2

（2）設(shè)向右跳動為正,向左跳動為負(fù),由題意可得：

（3）由題意可知：數(shù)軸上當(dāng)表示1和-1的點(diǎn)重合時，相當(dāng)于把數(shù)軸沿著原點(diǎn)進(jìn)行了折疊，由此可知此時表示-9的點(diǎn)與表示9的點(diǎn)重合，

故答案為:9

（4）∵1表示的點(diǎn)與-5表示的點(diǎn)重合，

∴對稱中心是-2表示的點(diǎn)．

∴①3表示的點(diǎn)與數(shù)-7表示的點(diǎn)重合，

故答案為:-7

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2020（A 在 B 的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），

則點(diǎn)A表示的數(shù)是-2-1010=-1012，點(diǎn)B表示的數(shù)是-2+1010=1008．

故答案為：-1012， 1008

（5）∵a表示的點(diǎn)與b表示的點(diǎn)重合，

∴對稱中心是a,b的中點(diǎn)．

∴那么與數(shù) c 表示的點(diǎn)重合的數(shù)是：

故填：