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【題目】在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EF⊥BD于F．

(1)尺規(guī)作圖：在圖中求作點E，使得EF=EC；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接FC，求∠BCF的度數．

【答案】（1）作圖見解析；（2）∠BCF=67.5°.

【解析】

（1）作∠CBD的角平分線即可．

（2）證明BF＝BC，利用等腰三角形的性質即可解決問題．

解：（1）如圖，點E即為所求．

（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，BC＝CD．

∴∠DBC＝∠CDB＝45°，

∵EF⊥BD，

∴∠BFE＝90°．

由（1）得EF＝EC，BE＝BE，

∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）

∴BC＝BF．

∴∠BCF＝∠BFC，

∴∠BCF＝(180°∠FBC)＝67.5°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，點為的靠近點的四等分點，點為的中點， 將沿著翻折得，連接，則點到的距離為（ �。�

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2＝0，且A，B均不為原點，則稱A和B互為正交點．比如：A（1，1），B（2，﹣2），其中1×2+1×（﹣2）＝0，那么A和B互為正交點．

（1）點P和Q互為正交點，P的坐標為（﹣2，3），

①如果Q的坐標為（6，m），那么m的值為多少；

②如果Q的坐標為（x，y），求y與x之間的關系式；

（2）點M和N互為正交點，直接寫出∠MON的度數；

（3）點C，D是以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上的正交點，以線段CD為邊，構造正方形CDEF，圓心F在正方形CDEF的外部，求線段OE長度的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．

探究結論：小明同學對以上結論作了進一步研究．

（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數量關系為　　．

（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數量關系，寫出你的猜想并加以證明．

（3）當點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎上，線段BE與DE之間存在怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論　　．

拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當C點在第一象限內，且B（2，0）時，求C點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點E，過點E作EG⊥AB于點F，交CB的延長線于點G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在國家大數據戰(zhàn)略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數據中心的規(guī)模和數據存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質量和速度，其中的一個大數據中心能存儲580億本書籍，將580億用科學記數法表示應為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）與y軸交于點C，拋物線G的頂點為D，直線：y＝mx+m﹣1（m≠0）．

（1）當m＝1時，畫出直線和拋物線G，并直接寫出直線被拋物線G截得的線段長．

（2）隨著m取值的變化，判斷點C，D是否都在直線上并說明理由．

（3）若直線被拋物線G截得的線段長不小于2，結合函數的圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】函數y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校組織了一次體育測試，測試項目有A“立定跳遠”、B“擲實心球”、C“仰臥起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”．規(guī)定：每名學生測試三項，其中A、B為必測項目，第三項在C、D、E中隨機抽取，每項10分（成績均為整數且不低于0分）．

（1）完成A、B必測項目后，用列表法，求甲、乙兩同學第三項抽取不同項目的概率；

（2）某班有6名男生抽到了E“800米跑”項目，他們的成績分別（單位：分）為：x，6，7，8，8，9．

①已知這組成績的平均數和中位數相等，且x不是這組成績中最高的，則x= ；

②該班學生丙因病錯過了測試，補測抽到了E“800米跑”項目，加上丙同學的成績后，發(fā)現這組成績的眾數與中位數相等，但平均數比原來的平均數小，則丙同學“800米跑”的成績?yōu)槎嗌�？�?/span>

甲

乙

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