Question

有三個含30°角的直角三角形，它們的大小互不相同，但均有一條長為a的邊．這三個三角形按照從大到小的順序，求其面積比．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)已知確定各個直角三角形和各個30°的角，設(shè)AB=a，用三角函數(shù)分別求得AD，BE的長，從而得到斜邊從大到小的比，根據(jù)三角形相似可以得到面積比．
解答：解：如圖，在Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ABE中，
有一條相等的邊AB，∠BAC=∠BAD=∠E=30°，
設(shè)AB=a，∴AD=，
∴BE=2a，
∴其斜邊按從大到小的比是2：：1，
∵這幾個三角形相似，
∴面積比12：4：3．
點評：此題考查解直角三角形、直角三角形性質(zhì)等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力．