Question

正五邊形對(duì)角線長為2，則邊長a為（　�。�

• A、

  5

  -1
• B、

  5

  +1
• C、3-

  5

• D、2

  5

  -3

Answer 1

分析：連接AD，根據(jù)正五邊形的特點(diǎn)求出△ABC≌△AED，△ACD為等腰三角形，作∠ACD的平分線，交AD于F；根據(jù)△ACD與△CDF各角的度數(shù)可求出△FCD∽△CAD，根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．

解答：解：如圖，連接AD．
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠ABC=∠BAE=（3×180°）÷5=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=（180°-108°）÷2=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分線，交AD于F，根據(jù)題意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴設(shè)CD=x，則

CD

AC

=

FD

CD

，即

x

2

=

2-x

x

，
∴x=

5

-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是熟知正五邊形的特點(diǎn)，及全等、相似三角形的判定定理及性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造出相應(yīng)的三角形．