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（2008•常德）閱讀理解：
若p、q、m為整數，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整數解c，則將c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移項得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c×（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q與c及m都是整數，所以c是m的因數．上述過程說明：整數系數方程x3+px2+qx+m=0的整數解只可能是m的因數．例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程x3+4x2+3x-2=0進行驗證得：x=-2是該方程的整數解，-1，1，2不是方程的整數解．
解決問題：
（1）根據上面的學習，請你確定方程x3+x2+5x+7=0的整數解只可能是哪幾個整數？
（2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由．
【答案】分析：（1）認真學習題目給出的材料，掌握“整數系數方程x3+px2+qx+m=0的整數解只可能是m的因數”，再作答．
（2）根據分析（1）得出3的因數后再代入檢驗可得出答案．
解答：解：（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數解，它只可能是7的因數，而7的因數只有：1，-1，7，-7這四個數．
（2）該方程有整數解．
方程的整數解只可能是3的因數，即1，-1，3，-3，將它們分別代入方程x3-2x2-4x+3=0
進行驗證得：x=3是該方程的整數解．
點評：本題考查同學們的閱讀能力以及自主學習、自我探究的能力，該類型的題是近幾年的熱點考題．
認真學習題目給出的材料，掌握“整數系數方程x3+px2+qx+m=0的整數解只可能是m的因數”是解答問題的基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解題：
解不等式
2ax
3
-
3
2
≥1．
第一步：4ax-9≥6①
第二步：4ax≥15②
第三步：x≥
15
4a
③
問：（1）上述解題過程中的第一步叫做
 
，它的理論依據是
 
；
（2）上述解題過程中從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：
 
；
（3）錯誤的原因為
 
；
（4）本題正確的結論是什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、閱讀理解題：
“試判斷20001999+19992000的末位數字．”
解：∵20001999的末位數是0，而19992的末位數字是1，
則19992000=（19992）1000的末位數字是1，∴20001999+19992000的末位數字是1．
同學們，根據閱讀材料，你能否說明“20002005-19992005的末位數字是多少？”寫出你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解題：
（1）觀察各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（2）請利用上述規(guī)律計算（要求寫出計算過程）：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

解：原式=
（3）請利用上述規(guī)律，解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

解：原方程可變形如下：

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科目：初中數學 來源：2008年全國中考數學試題匯編《一元一次方程》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）閱讀理解：
若p、q、m為整數，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整數解c，則將c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移項得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c×（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q與c及m都是整數，所以c是m的因數．上述過程說明：整數系數方程x3+px2+qx+m=0的整數解只可能是m的因數．例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程x3+4x2+3x-2=0進行驗證得：x=-2是該方程的整數解，-1，1，2不是方程的整數解．
解決問題：
（1）根據上面的學習，請你確定方程x3+x2+5x+7=0的整數解只可能是哪幾個整數？
（2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由．

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