如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足，E為MA上的一點(diǎn)，連接C、E兩點(diǎn)并延長(zhǎng)交⊙O于F，過(guò)F精英家教網(wǎng)作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
求證：CE•EF=2PE•EM．
分析：從求證式看，關(guān)鍵是數(shù)字2，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍，再?gòu)囊阎霭l(fā)，連接OF、FD，
由△PEF∽△ODF，得出
PE
OF
=
EF
DF
，由△CEM∽△CDF，得出
CE
CD
=
EM
DF
，
再將兩式相除，把CD=2OF代入即可求出．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接0F、FD，
△PEF∽△ODF?
PE
OF
=
EF
DF
△CEM∽△CDF?
CE
CD
=
EM
DF

?
PE
FO
÷
EC
CD
=
EF
DF
÷
EM
DF
CD=2OF

?
2PE
CE
=
EF
EM

?CE•EF=2PE•EM
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，有一定難度，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)字2的處理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•普寧市一模）如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，且∠BCE=∠DAF，求證：△ECD≌△FAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，則DE=
2
2
cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案