如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

答案：
解析：

　　(1)∵CD＝CO　∠OCD＝60°　∴△COD是等邊三角形　　3分

　　(2)當∠＝150°時，∠ADC＝150°　∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°

　　∴∠AOD是直角三角形　　5分

　　(3)設∠BOC為°，則∠ADO＝－60°　∠AOD＝190°－　∠OAD＝50°

　�、佼敗螦OD＝∠ADO即－60＝190－，＝125°時△AOD是等腰三角形　　7分

　�、诋敗螼AD＝∠ODA時，即－60°＝50°，＝110°時△AOD是等腰三角形　　9分

　�、郛敗螦OD＝∠OAD時，即190°－＝60°，＝140°時△AOD是等腰三角形　　11分

　　當∠＝125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點D是等邊三角形ABC內的一點，將△BDC繞點C順時針旋轉60°，試畫出旋轉后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應頂點、對應邊和對應角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，BP=5cm，△PAB繞點B旋轉后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•清流縣質檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內的一點，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點O是等邊三角形ABC內的一點，將△BCO繞C順時針方向旋轉60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點C按順時針方向旋轉60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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