Question

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（k+2）x²-（2k+1）x+k=0．
（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
（2）對k選取一個(gè)合適的整數(shù)，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△≥0，k+2≠0，求出k的值即可；
（2）根據(jù)△＞0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求出k的取值范圍，在k的取值范圍內(nèi)找一個(gè)合適的整數(shù)，求出△的值，再利用求根公式求出方程的根即可．

解答：解：（1）∵于x的方程（k+2）x²-（2k+1）x+k=0．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（2k+1）]²-4k（k+2）≥0且k≠-2，
∴k≤

1

4

且k≠-2；

（2）∵由（1）可知k≤

1

4

且k≠-2時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴設(shè)k=

1

4

，此時(shí)△=0，
∴x=

2k+1

2(k+2)

=

2× 1 4 +1

2( 1 4 +2)

=

3

5

．
故答案為：k≤

1

4

且k≠-2，

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．