Question

有一個(gè)截面邊緣為拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m．把它的截面邊緣的圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中．
（1）直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖，在對(duì)稱軸右邊2m處，橋洞離水面的高是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
（2）設(shè)這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-5）²+4，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求得a，
（3）知道函數(shù)關(guān)系式，令x=7，求y．

解答：解：由題意得：
（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）；（2分）

（2）設(shè)這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-5）²+4；（3分）
因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)（0，0），
所以0=25a+4（4分）
解得a=-

4

25

（5分）
函數(shù)關(guān)系式為：y=-

4

25

(x-5)2+4=-

4

25

x²+

8

5

x；（6分）

（3）如圖，當(dāng)x=7時(shí)，橋洞離水面的高度為y=-

4

25

(7-5)2+4=3

9

25

．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，本題運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．