Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y= ax2 + bx +c經(jīng)過點A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式.

(2)利用圖象的特點填空.

①當x= ___ 時方程ax2 + bx+c=-3.

當x= ___時方程ax2 +bx+c=-4.

②不等式ax2 + bx + c> 0的解集為

不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為.

Answer 1

【答案】(1) y=x2-2x-3；(2) ①0或2； 1；②x<-1或x>3；-1<x< 3.

【解析】

（1）將A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3)三點的坐標分別代入y=ax2+bx+c，然后解方程組即可解決；（2）①令x2-2x-3=-3，解方程即可求出x的解；令x2-2x-3=-4，解方程即可求出x的解；②從題中圖象中找出y>0的函數(shù)值即可；從題中圖象中找出-4<y<0的函數(shù)值即可.

（1）解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3)三點，

∴ ，解得

∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）①由（1）知y=x2-2x-3

∴x2-2x-3=-3時解得x=0或2

x2-2x-3=-4時解得x=1；

②從題中圖象可知y>0時，x的取值為x<-1或x>3

-4<y<0時，x的取值為-1<x< 3.