如圖，P是⊙O外的一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，C是AB上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E．若PA=4，求△PED的周長(zhǎng)．

8．

【解析】

試題分析：由PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB=4，同理得DC=DA，EC=EB，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到△PED的周長(zhǎng)=PD+DE+PE，然后利用等相等代換得到△PDE的周長(zhǎng)=PD+DA+EB+PE=PA+PB．

試題解析：∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，

∴PA=PB=4，

∵過(guò)點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，

∴DC=DA，EC=EB，

∴△PED的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8．

考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理．

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（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）連接AC、BC、，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E做EF//AC交與點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A． B． C． D．

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如圖所示，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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