如圖，已知△ABC是等邊三角形，D，E分別在邊BC，AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，BE和CF
（1）請找出圖中全等三角形，用符號“≌”表示；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．
（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB；
證明：（以△EFC≌△EDB為例）
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等邊三角形，
∴EC=DE，∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE和△FEC中
∵
BD=FE
∠BDE=∠FEC
EC=DE
，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．

（2）四邊形ABDF是平行四邊形，
證明：∵△ABC是等邊三角形，且CD=CE，
∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC，
∴AB∥FD，
∵EF=AE，
∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（　�。�
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，等邊△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，CE為BC的延長線，且CE=CD．
求證：BD=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面四個說法：
①有兩個角是60°的三角形是等邊三角形；
②三個不同的外角都相等的三角形是等邊三角形；
③每邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形；
④內(nèi)角是60°的外角平分線平行于這個內(nèi)角的對邊的三角形是等邊三角形．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等邊三角形，∠1=∠z=∠3，求∠BEC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（　　）
A．105°B．120°C．135°D．150°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等邊△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且DB=DE，若△ABC的周長為12，則△DCE的周長為（　�。�
A．4B．4+2
3
C．4+
3
D．4+2
2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直線l上擺放著三個等邊三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=
1
2
CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個平行四邊形的面積一依次是S1，S2，S3，若S1+S3=10，則S2=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案