Question

分解因式：
（1）2a+2a²+4a³
（2）5x³y-5xy
（3）a²+b²+2ab-16
（4）4x³-8x²+4x
（5）（x+y）²-2x-2y+1
（6）（m²-2m）²n+2n（m²-2m）+n
（7）（x²+y²-1）²-4x²y²
（8）a（2a-b）+2a（b-2a）²-a（b-2a）³．

Answer 1

分析：（1）首先提取公因式a，再直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）首先提取公因式5axy，再直接利用平方差公式因式分解即可；
（3）將前三項利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式分解即可；
（4）首先提取公因式4x，再直接利用完全平方公式因式分解即可；
（5）首先將（x+y）看作整體，再直接利用完全平方公式因式分解即可；
（6）首先提取n，再直接利用完全平方公式因式分解即可；
（7）首先利用平方差公式進行分解，再利用平方差公式分解即可；
（8）首先提取公因式a（2a-b），再直接利用完全平方公式因式分解即可．

解答：解：（1）2a+2a²+4a³=2a（1+a+2a²）；
（2）5x³y-5xy=5xy（x+1）（x-1）；
（3）a²+b²+2ab-16=（a+b+4）（a+b-4）；
（4）4x³-8x²+4x=4x（x-1）²；
（5）（x+y）²-2x-2y+1=（x+y-1）²；
（6）（m²-2m）²n+2n（m²-2m）+n=n（m-1）⁴；
（7）（x²+y²-1）²-4x²y²=（x+y+1）（x+y-1）（x-y+1）（x-y-1）；
（8）a（2a-b）+2a（b-2a）²-a（b-2a）³=a（2a-b）（2a-b+1）²．

點評：此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．