Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線其表達式為.

（1）當(dāng)該拋物線過原點時，求的值；

（2）坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC,其中、.

①直接寫出C點坐標(biāo)；

②如果拋物線與該矩形有2個交點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）m=0（2）①（0，2）②當(dāng)或時，圖象與矩形有2個交點

【解析】

（1）根據(jù)題意將原點的坐標(biāo)（0，0）代入拋物線中，即可解得m的值；

（2）①由已知條件結(jié)合矩形的性質(zhì)可得OC=AB=2，由此可得點C的坐標(biāo)為（0，2）；

②由可知，拋物線的開口向上，頂點在x軸上；由此可知：當(dāng)拋物線對稱軸右側(cè)的圖象過點C時，拋物線與矩形只有1個交點，而當(dāng)拋物線過原點是，拋物線和矩形有兩個交點，即當(dāng)拋物線對稱軸右側(cè)的圖象過線段OC上的點（不包括點C）時，拋物線與矩形有兩個交點；同理當(dāng)拋物線對稱軸左側(cè)的圖象過線段AB上的點（不包括點B）時，拋物線與矩形也有兩個交點，這樣結(jié)合已知條件即可求得對應(yīng)的m的取值范圍了.

（1）∵ 的圖象過原點，

∴，

解得；

（2）①∵點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）和（4，2），

∴AB=2，

∵四邊形OABC是矩形，

∴OC=2，

∴點C的坐標(biāo)為（0，2）；

②由于，

∴該函數(shù)圖象開口向上，頂點在x軸上，

如下圖所示：當(dāng)對稱軸右側(cè)的圖象過點時圖象與矩形有1個交點，

此時：，解得（舍去）或，

當(dāng)拋物線過原點時，拋物線與矩形有2個交點，

此時：由（1）可得，

∴當(dāng)，時圖象與矩形有2個交點；

同理：當(dāng)圖象過點時解得，

當(dāng)圖象對稱軸左側(cè)部分過是，解得，

∴當(dāng)時，拋物線與矩形也有兩個交點；

綜上所述，當(dāng)或時，拋物線與矩形有2個交點.