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如圖，中，，為直角邊上一點，以為圓心，

為半徑的圓恰好與斜邊相切于點，與交于另一點．

1.求證：

2.若，，求圓O的半徑及圖中陰影部分的面積．

 

 

1.切⊙O于，在和中，

（4分）

2.設半徑為，在中，，

解得由（1）有，，

解得．（10分）

解析:（1）要求證△AOC≌△AOD，已經滿足的條件是OC=OD，AO=AO，根據HL定理就可以證出結論．

（2）求中陰影部分的面積，可以轉化為△ABC的面積減去半圓的面積．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑畫半圓，交斜邊AB于D，若AC=
2
3
3
，BD=
3
，求圖中陰影部分面積（π取3.14，
3
取1.73，結果精到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于點D，E是BC邊的中點，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，求直角邊BC的長；
（3）在（2）的條件下，則圖中陰影部分的面積=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=1，BC=2．
（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X，與邊CB相切于點Y．請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）P是這個Rt△ABC上和其內部的動點，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設⊙P的面積為S，你認為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不能，請你說明不能確定S的最大值的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，cosA=
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．一動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OB方向勻速運動；另一動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BO方向勻速運動．兩動點同時出發(fā)，當第一次相遇時即停止運動．在點P、Q運動的過程中，以PQ為一邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△AOB在線段OB的同側．設運動時間為t（單位：秒）．

（1）求OA和OB的長度；
（2）在點P、Q運動的過程中，設正方形PQMN和△AOB重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及相應的自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，現以△AOB的直角邊OB為x軸，頂點O為原點建立平面直角坐標系xOy．取OB的中點C，將過點A、C、B的拋物線記為拋物線T．
①求拋物線T的函數解析式；
②設拋物線T的頂點為點D．在點P、Q運動的過程中，設正方形PQMN的對角線PM、QN交于點E，連接DE、DN．是否存在這樣的t，使得△DEN是以EN、DE為兩腰或以EN、DN為兩腰的等腰三角形？若存在，請求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD并延長AD至E，使DE=AD，連接BE．
（1）若△ABC中，AB=7，AC=5，則中線AD的長度的取值范圍是什么？并說明理由；
（2）△ADC經過怎樣的圖形變換得到△BDE？
（3）利用（2）中變換的特點，把如圖②的△PQR剪2刀后拼成一個長方形，把如圖③的正方形ABCD剪1刀拼成一個直角三角形（但非等腰三角形），畫出裁剪線及拼成的圖形，作出必要的說明．

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