Question

商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件．
求：
（1）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？
（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最多？

Answer 1

分析：（1）日盈利=每件商品盈利的錢(qián)數(shù)×（原來(lái)每天銷(xiāo)售的商品件數(shù)30+2×降價(jià)的錢(qián)數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；
（2）根據(jù)（1）得到的關(guān)系式判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)二次函數(shù)取到最值．

解答：解：（1）由題意得：（50-x）（30+2x）=2100，
化簡(jiǎn)得：x²-35x+300=0，
解得：x₁=15，x₂=20，
∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，則x=15不合題意，舍去．∴x=20
答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元；

（2）y=（50-x）（30+2x）=-2x²+70x+1500，
當(dāng)x=-

b

2a

=17.5時(shí)，y最大．
答：每件商品降價(jià)17.5元時(shí)，商場(chǎng)日盈利的最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．