Question

【題目】點O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）①、如圖1，若∠AOC=50°，求∠DOE的度數；
②、如圖1，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數（用含α的代數式表示）；
（2）將圖1中的∠COD按順時針方向旋轉至圖2所示的位置．
探究∠AOC與∠DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵∠BOC=180°－∠AOC=180°－40°=140° 又∵OE平分∠BOC
∴∠COE= ∠BOC= ×140°=70° ∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－70°=20°
②、∠DOE= α
（2）解：∠DOE= ∠AOC
理由如下：∵∠BOC=180°－∠AOC OE平分∠BOC
∴∠COE= ∠BOC= ×（180°－∠AOC）=90°－ ∠AOC
∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－（90°－ ∠AOC）= ∠AOC
【解析】（1）①先求得∠BOC，再根據角平分線的性質得出∠COE，根據余角的性質得出∠DOE的度數；②把數字換成希臘字母表示，同①的方法即可得出∠DOE的度數（用含α的代數式表示）；
（2）結論是：∠DOE= ∠AOC．由平角的定義得出∠BOC=180°－∠AOC，再根據角平分線的性質得出∠COE= ∠BOC，根據∠DOE=∠COD－∠COE即可代換出∠AOC與∠DOE的關系．