【題目】如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE是經(jīng)過點A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，試解答：

（1）AD與CE的大小關系如何？請說明理由;

（2）若BD=5,CE=2,求DE的長.

【答案】（1）AD=CE，理由見解析；（2）3.

【解析】

試題（1）利用角角邊證出△ABD≌△CAE；得出BD=AE，AD=CE；

（2）證法同上，從而得出BD=DE+CE.

試題解析：（8分）（1）AD＝CE

因為∠BAC＝90°，BD⊥AE，所以∠ABD＝∠CAE，

又因為AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，根據(jù)“AAS”可得△ABD≌△CAE，

所以AD＝CE.

（2）因為△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，

所以DE＝AE－AD＝BD－CE=5－2=3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A的坐標為（4，3）
（1）頂點C的坐標為（ ， ），頂點B的坐標為（ ， ）；
（2）現(xiàn)有動點P、Q分別從C、A同時出發(fā)，點P沿線段CB向終點B運動，速度為每秒1個單位，點Q沿折線A→O→C向終點C運動，速度為每秒k個單位，當運動時間為2秒時，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時k的值．
（3）若正方形OABC以每秒 個單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點C落到x軸上時停止下滑．設正方形OABC在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于F，則 等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一個條件，某學習小組在討論這個條件時給出了如下幾種方案： ①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ ）

A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O作兩條射線OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.

(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，現(xiàn)將△ABC折疊，使點A、B兩點重合,折痕所在的直線與直線AC的夾角為40°，則∠B的度數(shù)為______°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)根據(jù)下列敘述填依據(jù)：

已知：如圖①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度數(shù)．

解：因為∠B＋∠BFE＝180°，

所以AB∥EF(　　　　　　　　)．

又因為AB∥CD，

所以CD∥EF(　　　　　　　　)．

所以∠CDF＋∠DFE＝180°(　　　　　　　　)．

所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D＝360°.

(2)根據(jù)以上解答進行探索：如圖②，AB∥EF，∠BDF與∠B，∠F有何數(shù)量關系？并說明理由．

(3)如圖③④，AB∥EF，你能探索出圖③、圖④兩個圖形中，∠BDF與∠B，∠F的數(shù)量關系嗎？請直接寫出結果．

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同步練習冊答案