在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.過點C作直線l∥AB,P為直線l上一點,且AP=AB.則點P到BC所在直線的距離是
A.1
B.1或
C.1或
D.或
D
【解析】
分析:分點P與點A在BC同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論:
①若點P與點A在BC同側(cè),如圖,延長BC,作PD⊥BC,交點為D,延長CA,作PE⊥CA于點E,
∵CP∥AB,∴∠PCD=∠CBA=45°�!嗨倪呅蜟DPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
在等腰Rt△ABC中,AC=BC=1,AB=AP,∴�!郃P=。
在Rt△AEP中,,即。解得,PD=。
②若點P與點A在BC異側(cè),如圖,延長AC,做PD⊥BC交點為D,PE⊥AC,交點為E,
∵CP∥AB,∴∠PCD=∠CBA=45°�!嗨倪呅蜟DPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=1,AB=AP,
∴�!郃P=。
∴在Rt△AEF中,即
解得,DP=。
故選D。
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