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若二次函數y=mx2+(m+1)x+
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m的圖象都在x軸的下方,則m的取值范圍是
m<-
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2
m<-
1
2
分析:由題意得出:為了使得y=mx2+(m+1)x+
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m的圖象在x軸下方,只須滿足二次函數的拋物線開口向下且與x沒有交點即可,據此列出不等關系即可求實數m的取值范圍.
解答:解:由題意可得出:
m<0
△=(m+1)2-4m×
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m<0
,
解得:m<-
1
2

故答案為:m<-
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點評:本主要考查了二次函數的圖象、二次函數的性質、不等式的解法等基礎知識,利用數形結合思想得出是解題關鍵.
練習冊系列答案
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已知:關于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:m取任何實數量,方程總有實數根;
(2)若二次函數y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關于y軸對稱;
①求二次函數y1的解析式;
②已知一次函數y2=2x-2,證明:在實數范圍內,對于x的同一個值,這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點(-5,0),且在實數范圍內,對于x的同一個值,這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式.

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