如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=
2
，求AD的長．
（1）證明：∵AB為半圓O的直徑，
∴∠BCA=90°．
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC．
∴∠D+∠DAE=90°．
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°．
∴AD是半圓O的切線．

（2）∵BC∥OD，
∴△AOE∽△ABC，
∵BA=2AO，
∴
AO
BA
=
AE
AC
=
1
2
，又CE=
2
，
∴AC=2CE=2
2
．
在Rt△ABC中，
AB=
AC2+BC2
=
(2
2
)2+22
=2
3
，
∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，
∴△DOA∽△ABC．
∴
AD
AC
=
OA
BC
即
AD
2
2
=
3
2
．
∴AD=
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．點O以2cm/s的速度在直線BC上從左向右運動，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t=0s時，點O在△ABC的左側(cè)，OC=5cm．以點O為圓心、
1
2
tcm長度為半徑r的半圓O與直線BC交于D、E兩點
（1）當(dāng)t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當(dāng)△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E是⊙O上一點，D是AM上一點，連接DE并延長交BN于點C，且OD∥BE，OF∥BN．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求證：OF=
1
2
CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則R的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延長線交⊙O2于M，連接AB、AC分別交⊙O1于E、F，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求證：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O1的半徑r1=3，⊙O2的半徑r2=8，BC是⊙O2的直徑，求AB和AC的長（AB＞AC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．
（1）試探究AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，計算⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2二二7•福州）如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OCx延長線上，4inB=
7
2
，∠D=3二度．
（7）求證：AD是⊙Ox切線；
（2）若AC=六，求ADx長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求
BC
的長．（結(jié)果保留π）

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同步練習(xí)冊答案