解下列分式方程或不等式：
（1）
2
x-3
=
1
x-1

（2）解不等式組
1-
x+1
3
≥0
3-4(x-1)＜1
．
分析：（1）方程兩邊都乘以（x-3）（x-1）得出方程2x-2=x-3，求出方程的解，再進行檢驗即可；
（2）求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．
解答：（1）解：
2
x-3
=
1
x-1
，
方程兩邊都乘以（x-3）（x-1）得：2x-2=x-3，
解這個方程得：2x-x=-3+2，
x=-1，
檢驗：當x=-1時（x-3）（x-1）≠0，
即x=-1是原方程的解．

（2）解：
1-
x+1
3
≥0①
3-4(x-1)＜1②
，
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞
3
2
，
∴不等式組的解集為：
3
2
＜x≤2．
點評：本題考查了不等式的性質，解一元一次不等式（組），解分式方程的應用，解（1）小題的關鍵是把分式方程轉化成整式方程，解（2）小題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：一次數(shù)學興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題：
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
學生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識無法解答．同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！
老師：很好．如果我們把x2-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0．
全體同學：咦，這不是我們學過的一元二次方程嗎？
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根�。�
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉化方法．
全體同學：OK！換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列分式方程或不等式（組），并將不等式（組）的解集表示在數(shù)軸上：
（1）3x-（x+2）＞0；（2）
5x-6≤2(x+3)
1
2
x-1＞3-
3
2
x

（3）
4
x+1
=
3
x
；（4）
x-2
x+2
=
16
x2-4
-
x+2
2-x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

在一次數(shù)學興趣小組的活動課上，師生有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
學生甲：老師，這個方程先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有知識無法解答．同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！
老師：很好，我們把x2-x看成一個整體，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0．
全體學生：（同學們都特別高興）噢，這不是我們熟悉的一元二次方程嗎？！
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根��！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程：(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解下列分式方程或不等式（組），并將不等式（組）的解集表示在數(shù)軸上：
（1）3x-（x+2）＞0；（2）數(shù)學公式
（3）數(shù)學公式=數(shù)學公式；（4）數(shù)學公式=數(shù)學公式-數(shù)學公式．

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