Question

自圓外一點P引圓的兩條割線PAB、PCD，連接AC、BD、AD、BC，則圖中相似三角形的對數(shù)是（　�。�

• A、2對
• B、3對
• C、4對
• D、5對

Answer 1

考點：相似三角形的判定,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圓內(nèi)的一條弦所對的圓周角相等，即可求得三角形相似，分別計算相似三角形的對數(shù)，即可解題．

解答：解：∵∠5、∠6為CD所對的圓周角，∠7、∠8為AB所對的圓周角，
∴∠5=∠6，∠7=∠8，
∴△ACO∽△BDO
∵∠2、∠1為AC所對的圓周角，∠P=∠P，
∴△APD∽△CPB．
∵∠3、∠4為BD所對的圓周角，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，
∴△ABO∽△CDO．
∵∠1+∠5=∠PBD，∠ACP=∠2+∠6，∠1=∠2，∠5=∠6，
∴△PAC∽△PDB．
故有4對．
故選C．

點評：本題考查了弦所對的圓周角相等的性質(zhì)，相似三角形的證明，本題中根據(jù)一條弦所對的圓周角相等求證三角形相似是解題的關(guān)鍵．