已知：如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

求證：BF＝2CD．

答案：
解析：

　　分析：由BF平分∠ABC，CD⊥BD，可想到等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，于是延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，所以△BCE是等腰三角形，并有ED＝CD．余下來的問題只需證明BF＝CE．由∠BAC＝90°，CD⊥BD，∠AFB＝∠DFC，得∠ABF＝∠DCF．而AB＝AC，所以△ABF≌△ACE，則BF＝CE，從而問題獲解．

　　證明：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E．

　　因?yàn)锽F平分∠ABC，CD⊥BD，所以可得BC＝BE，DE＝DC．

　　又因?yàn)椤螧AC＝90°，CD⊥BD，∠AFB＝∠DFC，

　　所以可得∠ABF＝∠DCF．

　　因?yàn)锳B＝AC，∠BAF＝∠CAE，

　　所以△ABF≌△ACE(ASA)．

　　所以BF＝CE，故BF＝2CD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接DE．
求證：四邊形BCDE是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD與AC交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．求證：AD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．且點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE的長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1：3兩部分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，
（1）若∠B=60°，求這個(gè)梯形的周長(zhǎng)；
（2）若tanB=
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．求這個(gè)梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．求證：PE+PF=BD．

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