Question

已知二次函數(shù)y=

1

2

x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，-2），
求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3．題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的字．
（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形方框中，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對(duì)稱軸坐標(biāo)公式，可以求出b，然后把A（c，-2）代入可以求得c，從而得到二次函數(shù)解析式；
（2）已知題中有兩個(gè)未知數(shù)，再添加一個(gè)條件能構(gòu)成二元一次方程組即可．

解答：解：（1）能．
由結(jié)論中的對(duì)稱軸x=3，
得-

b

2×( 1 2 )

=3，則b=-3，
又因圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（C，2），
則：

1

2

c2-3c+c=-2c²-4c+4=0（c-2）²=0，
∴c₁=c₂=2，
∴c=2．
∴二次函數(shù)解析式為y=

1

2

x²-3x+2；

（2）補(bǔ)：點(diǎn)B（0，2）．（答案不唯一）
以下其中的一種情況（均可得分）
①過(guò)拋物線的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，
②頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-

5

2

），
③當(dāng)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（3+

5

，0）或（3-

5

，0），
④當(dāng)y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
⑤b=-3或c=2．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合實(shí)際考查了二次函數(shù)解析式的求法，為一道條件開放性題目，需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)才能解答．