Question

某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示（如圖1）；一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示，其中6月份成本最高（如圖2）．
（1）  一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）
（2）求圖2中表示一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30 000件，請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？

Answer 1

（1）5元 （2）（3）110000元

試題分析：
解：（1）由圖象知：3月份每件商品售價(jià)6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)為5元．
（2）  由圖知，拋物線的頂點(diǎn)為（6，4），故可設(shè)拋物線的解析式為Q=．
∵拋物線過(guò)（3，1）點(diǎn)，∴a（3-6）²+4=1．解得a=．故拋物線的解析式為Q=，即，其中t=3，4，5，6，7．
（3）  設(shè)每件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為M="k" t+ b．
∵線段經(jīng)過(guò)（3，6）、（6，8）兩點(diǎn)，∴M=，其中t=3， 4，5，6，7．
故可得：一件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）的函數(shù)關(guān)系式為：W=M-Q=，
其中t=3，4，5，6，7．當(dāng)t=5時(shí)，W有最小值為元，即30000件商品一個(gè)月內(nèi)售完至少獲利30000×=110000（元）．答：該公司一個(gè)月內(nèi)至少獲利110000元．
點(diǎn)評(píng)：該題相對(duì)較難，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，其中對(duì)于函數(shù)最值的運(yùn)用是常考題，學(xué)生可通過(guò)畫圖協(xié)助分析。