Question

4．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD的度數(shù)，然后求解即可．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°，
∵AE是角平分線，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵