Question

如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線繞著點(diǎn)A（0,2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點(diǎn)C（0,1）的二次函數(shù)交于不同的兩點(diǎn)P、Q.

（1）.求h的值；

（2）.通過操作、觀察算出△POQ面積的最小值；

（3）.過點(diǎn)P、C作直線，與軸交于點(diǎn)B，試問：在直線的旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AOBQ是否為梯形，若是，請說明理由；若不是，請指明其形狀.

Answer 1

（1）.0,1)帶入二次函數(shù)中，得；          

   (2). 操作、觀察可知當(dāng)直線∥軸時，其面積最小；       

        將y=2帶入二次函數(shù)中，得，

       S_最小=（2×4）÷2=4.                                                       

（3）由特殊到一般：

一、如圖①所示，當(dāng)直線∥軸時，四邊形AOBQ為正方形。 

    可知BO=AQ=2；∠AOB=90°，故四邊形AOBQ為正方形。

二、如圖二，當(dāng)直線不平行與軸時，四邊形AOBQ為梯形。

     連接BQ，設(shè)P（），   Q();()

直線BC：過低點(diǎn)P,即，得；

；點(diǎn)B為();同理直線：；

；；得b=；

所以點(diǎn)Q、P同橫坐標(biāo)，即為AC∥BQ，且AQ不與OB平行；

故四邊形AOBQ為梯形。