已知，在△ABC的外接圓O中，D是的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD．

（1）列出圖中所有相似三角形；

（2）連結(jié)DC，若在上任取一點(diǎn)K（點(diǎn)A、B、C除外），連結(jié)CK、DK；DK交BC于點(diǎn)F，DC2=DF?DK是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

解（1）△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC．

（2）DC2=DF?DK成立．

證明：∵D是的中點(diǎn)，

∴∠DBC=∠DCB，

又∵，

∴∠DCB=∠DKC，

又∠KDC=∠CDF ，

∴△KDC∽△CDF，

∴，∴DC2=DF?DK．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，CD⊥AB，且CD=1．若以點(diǎn)A為圓心，
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為半徑作⊙A，以點(diǎn)B為圓心，1為半徑作⊙B，則⊙A與⊙B的位置關(guān)系是（　�。�
A、內(nèi)切B、外切C、相交D、外離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在△ABC中，AB=AC，在圖（1）中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，而在圖（2）中，點(diǎn)O是△ABC外的任意一點(diǎn)．在兩圖中，分別以O(shè)B，OC為邊畫出平行四邊形OBDC，連接并延長(zhǎng)OA到E，使得AE=OA，再連接DE．觀察兩圖，寫出與線段DE有關(guān)的兩個(gè)猜想，并在其中的一個(gè)圖形中給出證明．（要求：在猜想中不能出現(xiàn)已知中未標(biāo)的字母．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦口區(qū)一模）提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個(gè)問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結(jié)論：
經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對(duì)于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請(qǐng)你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長(zhǎng)分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
結(jié)論應(yīng)用：
（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個(gè)六邊形花圃被分成七個(gè)部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個(gè)六邊形花圃ABIHFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，在△ABC中，AB=AC，在圖（1）中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，而在圖（2）中，點(diǎn)O是△ABC外的任意一點(diǎn)．在兩圖中，分別以O(shè)B，OC為邊畫出平行四邊形OBDC，連接并延長(zhǎng)OA到E，使得AE=OA，再連接DE．觀察兩圖，寫出與線段DE有關(guān)的兩個(gè)猜想，并在其中的一個(gè)圖形中給出證明．（要求：在猜想中不能出現(xiàn)已知中未標(biāo)的字母．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，在△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，CD⊥AB，且CD=1．若以點(diǎn)A為圓心，
3
為半徑作⊙A，以點(diǎn)B為圓心，1為半徑作⊙B，則⊙A與⊙B的位置關(guān)系是（　�。�
A．內(nèi)切B．外切C．相交D．外離

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