Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（a＞0）圖像與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D ．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若M為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)，且DM=2AM，

①求二次函數(shù)解析式；

②當(dāng)30°＜∠ADM＜45°時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（－1,0），B（3,0）（2）① ②＜a＜．

【解析】

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；

（2）①根據(jù)含數(shù)值相等點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)DM與AM的關(guān)系，可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

②根據(jù)正切函數(shù)，可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得a的值，根據(jù)|a|的值越大，拋物線的開口越小，可得答案．

（1）令y=0，得，

解得，x2=3．

∴A（－1,0），B（3,0）．

（2）①∴AB=4．

∵拋物線對(duì)稱軸為x=1，

∴AM=2．

∵DM=2AM，

∴DM=4．

∴D（1,－4）．

∴a=1．

∴拋物線的表達(dá)式為

②∴AB=4．

∵拋物線對(duì)稱軸為x=1，

∴AM=2．

當(dāng)∠ADM=45°時(shí)，tan45°==1，解得DM=2，

即D（1，-2），

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

a-2a-3a=-2

a=．

當(dāng)∠ADM=30°時(shí)，tan30°==，解得DM=2，

即D（1，-2），

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

a-2a-3a=-2

a=．

由|a|的值越大，拋物線的開口越大小，得

30°＜∠ADM＜45°時(shí)，

∴＜a＜．