Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）通過證明四邊形BMDN是平行四邊形，∵BD⊥MN，∴平行四邊形BMDN是菱形

（2）MD長為5。

【解析】

試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC。∴∠BNO=∠DMO，∠NBO=∠MDO。

∵M(jìn)N是BD的中垂線，∴OB=OD，BD⊥MN。

∴△BNO≌△DMO（AAS）�！郞N=OM。

∴四邊形BMDN的對(duì)角線互相平分�！嗨倪呅蜝MDN是平行四邊形。

∵BD⊥MN，∴平行四邊形BMDN是菱形。

（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD。

設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，AM=8－x。

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90⁰。

在Rt△AMB中，BM²=AM²+AB²，即x²=（8－x）²+4²，解得：x=5。

答：MD長為5。

考點(diǎn)：四邊形形狀的判定

點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵，然后就是運(yùn)用勾股定理，求線段長