Question

某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購買50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元，商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售乙種電視機(jī)每臺可獲利200元，銷售丙種電視機(jī)每臺可獲利250元．
（1）若同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；
（2）經(jīng)市場調(diào)查這三種型號的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場要求成本不能超過計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤不能少于8500元的前提，購進(jìn)這三種型號的電視機(jī)共50臺，請你設(shè)計(jì)這三種不同型號的電視機(jī)各進(jìn)多少臺？

Answer 1

解：（1）①設(shè)購進(jìn)甲型號電視機(jī)x臺，乙型號電視機(jī)y臺，由題意得：
，
解得：，
②設(shè)購進(jìn)丙型號電視機(jī)m臺，乙型號電視機(jī)n臺，由題意得：，
解得：m，n不是整數(shù)，所以舍去，不合題意．
③設(shè)購進(jìn)甲型號電視機(jī)a臺，丙型號電視機(jī)b臺由題意得：，
解得：，
∴進(jìn)貨方案有兩種：
①購進(jìn)甲型號電視機(jī)25臺，乙型號電視機(jī)25臺，
②購進(jìn)甲型號電視機(jī)35臺，丙型號電視機(jī)15臺，
（2）設(shè)購進(jìn)丙型號電視機(jī)s臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)3s臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)（50-4s）臺，由題意得：
，
解得：4≤s≤5，
∵s為整數(shù)，
∴s=4或5，
當(dāng)s=4時：購進(jìn)乙型號電視機(jī)12臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)34臺，
s=5時：購進(jìn)乙型號電視機(jī)15臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)30臺，
答：購進(jìn)方案有兩種：①購進(jìn)丙型號電視機(jī)4臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)12臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)34臺，
②購進(jìn)丙型號電視機(jī)5臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)15臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)30臺．
分析：（1）根據(jù)題意得出：兩個等量關(guān)系：兩種不同型號電視機(jī)共50臺，花費(fèi)90000元，分情況討論：①購進(jìn)甲型號電視機(jī)和乙型號電視機(jī)②設(shè)購進(jìn)丙型號電視機(jī)和乙型號電視機(jī)③設(shè)購進(jìn)甲型號電視機(jī)和丙型號電視機(jī)，分別求出結(jié)果．
（2）根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，設(shè)購進(jìn)丙型號電視機(jī)s臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)3s臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)（50-4s）臺，再找出題目中列不等式的關(guān)鍵詞：①成本不能超過計(jì)劃撥款數(shù)額，②利潤不能少于8500元，解不等式組可得答案．
點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是弄懂題意，設(shè)出未知數(shù)，理清數(shù)量之間的關(guān)系后，①找出列方程組的相等關(guān)系，②找出列不等式組的不等關(guān)系．