【題目】如圖，AC是一棵大樹(shù)，BF是一個(gè)斜坡，坡角為30°，某時(shí)刻太陽(yáng)光直射斜坡BF，樹(shù)頂端A的影子落到斜坡上的點(diǎn)D處，已知BC=6m，BD=4m，求樹(shù)高AC的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥BE于點(diǎn)P，作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，

∵∠DBP=30°、BD=4，

∴CQ=DP= BD=2，BP=BDcos∠DBP=4× =2 ，

則DQ=CP=BP+BC=2 +6，

∵太陽(yáng)光直射斜坡BF，

∴∠ADB=90°

又∵∠QDB=∠DBP=30°，

∴∠ADQ=60°，

則AQ=DQtan∠ADQ=（2 +6） =6+6 ，

∴樹(shù)高AC=AQ+CQ=6+6 +2=8+6 ≈18.4（m），

答：樹(shù)高AC的高度約為18.4m．


【解析】過(guò)點(diǎn)D作DP⊥BE于點(diǎn)P，作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，∠DBP=30°、BD=4，CQ=DP= BD=2，BP=BDcos∠DBP，則DQ=CP=BP+BC,在Rt△ADQ中由解三角函數(shù)得出AQ=DQtan∠ADQ進(jìn)而找到樹(shù)高。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，以AD為弦的⊙O交AB，AC于E，F(xiàn)，已知EF∥BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若已知AE=9，CF=4，求DE長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB=a，DH=4，平移距離CF為a-2，試用a的代數(shù)式表示陰影部分的面積____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中， AD為∠BAC的平分線，AF為BC邊上的高．

（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度數(shù)．

（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）．求∠DAF的度數(shù)（用含m、n的式子表示）．

（3）若∠C-∠B=30°，則∠DAF=_________度．（填空）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍是　 　

（2）問(wèn)題解決：如圖②，在△ABC中D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上）

（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝　 　度；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離=　

（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．

①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝　 　；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離=　

②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，開(kāi)始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．

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