如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,以點A(0,-3)為圓心,5為半徑作圓A,交x軸于B、C兩點,交y軸于D、E兩點.
(1)如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過B、C、D三點,求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點P的坐標為(m,0)(m>5),過點P作PQ⊥x軸交(1)中的拋物線于點Q,當以O(shè)、C、D為頂點的三角形與△PCQ相似時,求點P的坐標.
分析:(1)利用垂徑定理求得線段OB和OC的長,從而求得B、C兩點的坐標,利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可;
(2)作出圖形利用相似三角形的對應邊成比例列出有關(guān)未知數(shù)m的方程求解即可.
解答:解:(1)連接AC,
∵以點A(0,-3)為圓心,5為半徑作圓A,交x軸于B、C兩點,交y軸于D、E兩點.
∴AC=5、AO=3,
∴由勾股定理得:OC=OB=4
∴點B的坐標為(-4,0),點C的坐標為(4,0),點D的坐標為(0,2).
∵對稱軸為y軸,
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+c
16a+c=0
c=2

解得:
a=-
1
8
c=2

∴經(jīng)過B、C、D三點的二次函數(shù)的解析式為y=-
1
8
x2+2
;
(2)∵P的坐標為(m,0)(m>5),
∴Q點的坐標為(m,-
1
8
m2+2)
∴PC=m-4 PQ=
1
8
m2-2,
∵以O(shè)、C、D為頂點的三角形與△PCQ相似,
①當△ODC∽△PCQ時,
PC
OD
=
PQ
OC

即:
m-4
2
=
1
8
m2-2
4

解得:m=12或m=4(因m>5,故舍去)
②當△OCD∽△PCQ時,
PC
OC
=
PQ
OD

即:
m-2
4
=
1
8
m2-2
2

解得:m=12或4(因m>5,故舍去)
∴P點的坐標為:(12,0).
點評:本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定及垂徑定理的應用.主要考查學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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