科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
小明在一次數(shù)學興趣小組活動中,對一個數(shù)學問題作如下探究:
問題情境:如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E為DC邊的中點,連結AE并延長交BC的延長線于點F.求證:S四邊形ABCD=S△ABF.(S表示面積)
問題遷移:如圖2,在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點P.過點P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點M、N.小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn),△MON的面積存在最小值.請問當直線MN在什么位置時,△MON的面積最小,并說明理由.
實際應用:如圖3,若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情,防疫部分計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站的一條直線MN為隔離線,建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON.若測得∠AOB=66º,∠POB=30º,OP=4km,試求△MON的面積.(結果精確到0.1km2)(參考數(shù)據(jù):sin66º≈0.91,tan66º≈2.25,≈1.73)
拓展延伸:如圖4,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A、B、C、P的坐標分別為(6,0)、(6,3)、、(4,2),過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交,將四邊形OABC分成兩個四邊形,求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(江蘇連云港卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題
小明在一次數(shù)學興趣小組活動中,對一個數(shù)學問題作如下探究:
問題情境:如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E為DC邊的中點,連結AE并延長交BC的延長線于點F.求證:S四邊形ABCD=S△ABF.(S表示面積)
問題遷移:如圖2,在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點P.過點P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點M、N.小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn),△MON的面積存在最小值.請問當直線MN在什么位置時,△MON的面積最小,并說明理由.
實際應用:如圖3,若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情,防疫部分計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站的一條直線MN為隔離線,建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON.若測得∠AOB=66º,∠POB=30º,OP=4km,試求△MON的面積.(結果精確到0.1km2)(參考數(shù)據(jù):sin66º≈0.91,tan66º≈2.25,≈1.73)
拓展延伸:如圖4,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A、B、C、P的坐標分別為(6,0)、(6,3)、、(4,2),過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交,將四邊形OABC分成兩個四邊形,求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(江蘇連云港卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題
小明在一次數(shù)學興趣小組活動中,對一個數(shù)學問題作如下探究:
問題情境:如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E為DC邊的中點,連結AE并延長交BC的延長線于點F.求證:S四邊形ABCD=S△ABF.(S表示面積)
問題遷移:如圖2,在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點P.過點P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點M、N.小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn),△MON的面積存在最小值.請問當直線MN在什么位置時,△MON的面積最小,并說明理由.
實際應用:如圖3,若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情,防疫部分計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站的一條直線MN為隔離線,建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON.若測得∠AOB=66º,∠POB=30º,OP=4km,試求△MON的面積.(結果精確到0.1km2)(參考數(shù)據(jù):sin66º≈0.91,tan66º≈2.25,≈1.73)
拓展延伸:如圖4,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A、B、C、P的坐標分別為(6,0)、(6,3)、、(4,2),過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交,將四邊形OABC分成兩個四邊形,求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值.
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