Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之間有何關(guān)系？并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：過E作ED⊥BC交BC于點D，求出AE=DE，證Rt△BAE≌Rt△BDE推出AB=BD，求出CD=DE=AE，即可得出答案．
解答：解：BC、BA、AE三者之間的關(guān)系：BC=BA+AE，理由如下：
過E作ED⊥BC交BC于點D，
∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，
∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，
∵在Rt△BAE和Rt△BDE中
，
∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），
∴BA=BD，
∵AB=AC，∠A=90°
∴∠C=45°，
∴∠CED=45°=∠C，
∴DE=CD，
∵AE=DE，
∴AE=CD=DE，
∴BC=BD+DC=BA+AE．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的綜合運用．