已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，-3）和B（2，5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中的二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（m+1，n2+4n），且m≠n，求m+n的值．
分析：（1）由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值；
（2）已知拋物線的圖象經(jīng)過P點(diǎn)，可將其坐標(biāo)代入（1）得出的解析式中，即可求得m+n的值．
解答：解：（1）把A（-2，-3）和B（2，5）兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c得
-3=(-2)2-2b+c
5=22+2b+c
，
解得
b=2
c=-3

∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3；
（2）∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)P（m+l，n2+4n）
∴n2+4n=（m+l）2+2（m+l）-3
n2+4n=m2+4m
（n-m）（n+m+4）=0
∵m≠n，∴n+m+4=0
即m+n=-4．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程（組）的解等知識(shí)，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1．
（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P，與y軸的交點(diǎn)為A，求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C（其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案