Question

甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1；
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
（2）說明哪臺機床在10天生產(chǎn)中出現(xiàn)次品的波動較大．

Answer 1

分析：（1）由平均數(shù)的公式計算出兩組數(shù)據(jù)的平均值，再根據(jù)方差的公式分別計算出甲和乙的方差．
（2）根據(jù)方差的性質(zhì)進行判斷．方差越大，波動性越大．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)是

1

10

（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
方差是S²_甲=

1

10

[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+（2-1.5）²+（2-1.5）²+（0-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+（2-1.5）²+（4-1.5）²]=1.65；
乙的平均數(shù)是

1

10

（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
方差是S²_乙=

1

10

[（2-1.2）²+（3-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（2-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（1-1.2）²]=0.76．

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴甲機床出現(xiàn)次品的波動較大．

點評：本題考查三個知識點：
①平均數(shù)的計算公式

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）；
②方差的計算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；
③方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．