1．已知關(guān)于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)此方程的兩個根分別為x1，x2，其中x1＜x2，若3x1=2x2+1，求m的值．

分析 （1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=36＞0，此題得證；
（2）利用求根公式即可得出x1、x2的值，結(jié)合3x1=2x2+1即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：在方程x2-4mx+4m2-9=0中，△=（-4m）2-4×（4m2-9）=36，
∵36＞0，
∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）解：∵方程x2-4mx+4m2-9=0的兩個根分別為x1、x2，其中x1＜x2，
∴x1=2m-3，x2=2m+3，
∵3x1=2x2+1，
∴3×（2m-3）=2×（2m+3）+1，
解得：m=8．
故m的值為8．

點評 本題考查了根的判別式以及公式法求一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥b}\\{2x-a＜5}\end{array}\right.$的解集為3≤x＜4，則-$\frac{a}$的值是-1.5．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=α，若固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．
（1）當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上時，如圖2，則此時旋轉(zhuǎn)角為2α（用含的式子表示）．
（2）當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小楊同學猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小楊同學的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學的猜想．若不正確，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．解方程
（1）2（x+8）=3（x-1）
（2）4x+3（2x-3）=12-（x+4）
（3）$\frac{1}{2}$x-6=$\frac{3}{4}$x            
（4）3x+$\frac{x-1}{2}$=3-$\frac{2x-1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥X軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD
（1）求K的值；
（2）求C點的坐標；
（3）在y軸上確定一點P，使點P到C、D兩點距離之和d=PC+PD最小，求P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．先化簡，再求值：（2x+1）（2x-1）-（x-2）2-3x2，其中x=-$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．先化簡，再求值．
2（x-y）-3（x+y）+1，其中x=-1，y=$\frac{1}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知（m+1）x|m|=2是關(guān)于x的一元一次方程，則m=1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)．

（1）當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點A除外）時，AM、AN分別與正方形ABCD的邊CB、CD的延長線交于點M、N，連接MN．
①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是MN=BM+DN
②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數(shù)量關(guān)系關(guān)系是否仍成立？并說明理由．
（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點A除外）時，AM、AN分別與直線BD交于點M、N，探究：以線段BM、MN、DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案