Question

如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：因?yàn)椤螧＋∠C＋∠BAC＝180°， 　　∠B＝75°，∠C＝45°， 　　所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－75°－45°＝60°， 　　又因?yàn)锳E平分∠BAC， 　　所以∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60°＝30°． 　　又因?yàn)锳D是BC邊上的高， 　　所以∠B＋∠BAD＝90°， 　　所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－75°＝15°． 　　所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°． 　　又因?yàn)椤螦EC是△AEB的外角， 　　所以∠AEC＝∠B＋∠BAE＝75°＋30°＝105°． 　　解法2：因?yàn)椤螧＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°， 　　所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－75°－45°＝60°， 　　因?yàn)锳E平分∠BAC， 　　所以∠EAC＝∠BAC＝×60°＝30°． 　　因?yàn)锳D是BC邊上的高， 　　所以∠C＋∠CAD＝90°， 　　所以∠CAD＝90°－∠C＝90°－45°＝45°， 　　所以∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝45°－30°＝15°． 　　又因?yàn)椤螦EC＋∠C＋∠EAC＝180°， 　　所以∠AEC＝180°－∠C－∠EAC＝180°－45°－30°＝105°． 　　分析：求角的度數(shù)關(guān)鍵是把已知角放在三角形中，利用三角形內(nèi)角和求角，或轉(zhuǎn)化為與已知角有互余關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系，有些題目還可以轉(zhuǎn)化為已知角的和或差來求解．