Question

分別以□ ABCD（90°）　的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

（1）如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關系（只寫結(jié)論，不需證明）；

（2）如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

 

                                                                         

Answer 1

解：(1)GF⊥EF，GF=EF.

(2)GF⊥EF，GF=EF成立

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.

∵△ABE，△CDG，△ADF. 都是等腰直角三角形，

∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°.

∴∠EAF+∠CDF =45°.

∵∠CDF+∠GDF =45°，

∴∠GDF=∠EAF.

∴△GDF≌△EAF.∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA

∴∠GFE=∠DFA=90°.

∴GF⊥EF.