Question

已知等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O中，如果底邊BC的長為8，那么底角的正切值是

 

．

Answer 1

分析：作出圓的直徑AE，則BD是直角△ABE斜邊上的高線，理解利用射影定理求得AD的長，即可求解．

解答：解：作出圓的直徑AE，
則∠ABE=90°，BC⊥AE，BD=

1

2

BC=4．
∴BD²=AD•DE
設(shè)AD=x，則DE=10-x．
∴4²=x（10-x）
解得：x=2或8．
∴tan∠ABD=

2

4

或

8

4

即tan∠ABD=2或

1

2

．
故答案為：2或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了射影定理，垂徑定理，正確求得AD的長是解題的關(guān)鍵．