Question

（2001•江西）有一塊半徑為R，圓心角為90°的扇形鐵片，今打算從中剪下一塊最大面積的圓形或正方形，請(qǐng)你比較一下，哪種剪法的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：剪下一塊最大面積的圓形或正方形，根據(jù)面積的計(jì)算公式須求出正方形的邊長(zhǎng)，圓的半徑；根據(jù)題意有正方形的邊長(zhǎng)=R•Sin45°，圓形半徑有r²+r²=（R-r）²，從而解決問題．
解答：解：最大面積的正方形S=（R•Sin45°）²=0.5R²；
設(shè)最大面積的圓形半徑為r，
則有r²+r²=（R-r）²，
解得r=（-1）R，
則S=π[（-1）R]²=（3-2）πR²，
因?yàn)椋?-2）πR²＞0.5R²，知圓形剪法的面積最大．
點(diǎn)評(píng)：本題是實(shí)踐操作題，考查了扇形鐵片剪下一塊最大面積的圓形或正方形的面積計(jì)算問題，關(guān)鍵是求出正方形的邊長(zhǎng)，圓的半徑．